1. Решите пропорцию: a) \(\frac{33,9}{x} = \frac{3,81}{12,7}\); б) \(\frac{1}{4}x : 10 = 32 : 0,4\).

Решение:

а) \(\frac{33,9}{x} = \frac{3,81}{12,7}\)

Для решения пропорции используем основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Умножим крайние члены: \( 33,9 \cdot 12,7 \)
2. Умножим средние члены: \( x \cdot 3,81 \)
3. Приравняем произведения: \( 33,9 \cdot 12,7 = x \cdot 3,81 \)
4. Вычислим произведение: \( 33,9 \cdot 12,7 = 430,53 \)
5. Получим уравнение: \( 430,53 = 3,81x \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{430,53}{3,81} = 113 \)

б) \(\frac{1}{4}x : 10 = 32 : 0,4\)

Сначала преобразуем деление в умножение.

1. Левая часть: \( \frac{1}{4}x : 10 = \frac{1}{4}x \cdot \frac{1}{10} = \frac{x}{40} \)
2. Правая часть: \( 32 : 0,4 = \frac{32}{0,4} = \frac{320}{4} = 80 \)
3. Получим уравнение: \( \frac{x}{40} = 80 \)
4. Найдем \( x \): \( x = 80 \cdot 40 = 3200 \)

Ответ: а) \( x = 113 \); б) \( x = 3200 \).