1. Решите систему линейных уравнений с помощью определителя: {15x−4y=8, −3x+y=1.

Запишем матрицу коэффициентов и её определитель:

\(\Delta=\begin{vmatrix}15&-4\\-3&1\end{vmatrix}=15\cdot1-(-4)(-3)=3\).

Определители для неизвестных:

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}8&-4\\1&1\end{vmatrix}=8+4=12\), \(\Delta_y=\begin{vmatrix}15&8\\-3&1\end{vmatrix}=15+24=39\).

По правилу Крамера: \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=4\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=13\).

Проверка: \(15\cdot4-4\cdot13=8\), \(-3\cdot4+13=1\).

Ответ: \((x;y)=(4;13)\).