1. Решите уравнения: 1) |2x+3|=10; 2) |x²+7|=8x; 3) (2x+1)/(5x+7)=(2x+1)/(7x+5); 4) x⁴−5x³−7x²+29x+30=0.

1. \(|2x+3|=10\). По свойству модуля:

   \(2x+3=10\) или \(2x+3=-10\).

   Отсюда \(x=\frac{7}{2}\) или \(x=-\frac{13}{2}\).

2. \(|x^2+7|=8x\). Так как \(x^2+7>0\), получаем \(x^2+7=8x\).

   \(x^2-8x+7=0\), \((x-1)(x-7)=0\).

   Оба корня положительны, поэтому удовлетворяют исходному уравнению: \(x=1\) или \(x=7\).

3. Область допустимых значений: \(x\ne-\frac75\), \(x\ne-\frac57\).

   Переносим дроби в одну сторону и выносим общий множитель:

   \((2x+1)\left(\frac1{5x+7}-\frac1{7x+5}\right)=0\).

   Отсюда либо \(2x+1=0\), то есть \(x=-\frac12\), либо знаменатели равны: \(5x+7=7x+5\), откуда \(x=1\). Оба значения входят в ОДЗ.

4. Группируем слагаемые:

   \(x^4-5x^3-7x^2+29x+30=(x^2-5x+6)(x^2-2)+?\)

   Подберём целые корни: при \(x=-1\) многочлен равен \(0\), при \(x=2\) также \(0\). Деление на \((x+1)(x-2)=x^2-x-2\) даёт частное \(x^2-4x-15\).

   \(x^2-4x-15=(x-5)(x+3)\), поэтому

   \((x+1)(x-2)(x-5)(x+3)=0\).

   Корни: \(x=-3,-1,2,5\).

Ответ: 1) \(x=\frac72,-\frac{13}{2}\); 2) \(x=1,7\); 3) \(x=-\frac12,1\); 4) \(x=-3,-1,2,5\).