2. Решите задачу через систему линейных уравнений: одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменений, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть \(x\) см — меньшая сторона, \(y\) см — большая. Тогда получаем систему:

\(\begin{cases}y-x=4,\\2(2x+y)=56.\end{cases}\)

Из второго уравнения: \(2x+y=28\). Подставим \(y=x+4\):

\(2x+x+4=28\), \(3x=24\), \(x=8\).

Тогда \(y=8+4=12\). Проверка: после увеличения меньшая сторона равна 16 см, и периметр нового прямоугольника \(2(16+12)=56\) см.

Ответ: стороны прямоугольника — 8 см и 12 см.