№1. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}18-2x\le 5x-2,\\7x-2\le 5x+3.\end{cases}\)

Решим неравенства по отдельности.

1. Из \(18-2x\le 5x-2\) получаем \(20\le 7x\), значит, \(x\ge \frac{20}{7}\).
2. Из \(7x-2\le 5x+3\) получаем \(2x\le 5\), значит, \(x\le \frac{5}{2}\).

Для решения системы должны выполняться оба условия. Но \(\frac{20}{7}>\frac{5}{2}\), поэтому общей части у промежутков нет.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).