1. Решите систему способом сложения: {2x + 3y = 10, {-2x + 5y = 6.

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения.

У нас есть:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ -2x + 5y = 6 \end{cases} \]

Обрати внимание на коэффициенты при x. Они равны 2 и -2. Если мы сложим эти два уравнения, x просто исчезнет. Это идеально для метода сложения!

1. Складываем уравнения:

   \[ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 \]

   Упрощаем:

   \[ 2x - 2x + 3y + 5y = 16 \]

   \[ 8y = 16 \]

2. Находим y:

   Делим обе части на 8:

   \[ y = \frac{16}{8} \]

   \[ y = 2 \]

3. Находим x:

   Теперь подставим найденное значение y = 2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

   \[ 2x + 3y = 10 \]

   \[ 2x + 3(2) = 10 \]

   \[ 2x + 6 = 10 \]

   Перенесем 6 в правую часть:

   \[ 2x = 10 - 6 \]

   \[ 2x = 4 \]

   Делим обе части на 2:

   \[ x = \frac{4}{2} \]

   \[ x = 2 \]

Проверка:

Подставим x=2 и y=2 во второе уравнение:

\[ -2x + 5y = 6 \]

\[ -2(2) + 5(2) = -4 + 10 = 6 \]

Все сходится!

Ответ: x = 2, y = 2.