2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Периметр прямоугольника равен 16 см. Его длина на 4 см меньше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про прямоугольник.

Дано:

• Периметр прямоугольника (P) = 16 см.
• Длина (a) на 4 см меньше ширины (b).

Найти:

• Длину (a) и ширину (b) прямоугольника.

Решение:

Начнем с формулы периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b).

Условие задачи гласит, что длина на 4 см меньше ширины. Это записывается так:

a = b - 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 2(a + b) = 16 \\ a = b - 4 \end{cases} \]

1. Упростим первое уравнение:

   Разделим обе стороны на 2:

   \[ a + b = 8 \]

2. Подставим второе уравнение в упрощенное первое:

   Вместо a подставим (b - 4):

   \[ (b - 4) + b = 8 \]

   Приводим подобные слагаемые:

   \[ 2b - 4 = 8 \]

3. Найдем ширину (b):

   Перенесем -4 в правую часть:

   \[ 2b = 8 + 4 \]

   \[ 2b = 12 \]

   Делим обе части на 2:

   \[ b = \frac{12}{2} \]

   \[ b = 6 \]

4. Найдем длину (a):

   Теперь используем второе уравнение a = b - 4 и подставим найденное значение b = 6:

   \[ a = 6 - 4 \]

   \[ a = 2 \]

Проверка:

Периметр должен быть 16 см. Проверим:

\[ P = 2 * (a + b) = 2 * (2 + 6) = 2 * 8 = 16 \]

Длина (2 см) действительно на 4 см меньше ширины (6 см).

Ответ: Длина прямоугольника 2 см, ширина 6 см.