1. Решите систему уравнений: 10x + y + 4z = 1; x − 2y − 7z = −3; 2x + y + 5z = 0.

Из третьего уравнения выразим y: \(y=-2x-5z\).

Подставим это выражение в первое и второе уравнения:

\(10x-2x-5z+4z=1\), поэтому \(8x-z=1\).

\(x+4x+10z-7z=-3\), поэтому \(5x+3z=-3\).

Из равенства \(8x-z=1\) получаем \(z=8x-1\). Подставим во второе полученное уравнение:

\(5x+3(8x-1)=-3\), откуда \(29x=0\), значит, \(x=0\).

Тогда \(z=8\cdot0-1=-1\), а \(y=-2\cdot0-5(-1)=5\).

Ответ: \(x=0,\ y=5,\ z=-1\).