2. Решите систему уравнений: 5x − 3y + 2z = 19; 4x + 5y − 3z = 31; 3x + 7y − 4z = 31.

Умножим первое уравнение на 3, второе — на 2 и сложим: переменные \(z\) сократятся, получится \(23x+y=119\).

Умножим первое уравнение на 4, третье — на 2 и сложим: получим \(26x+2y=138\), или \(13x+y=69\).

Вычтем второе полученное равенство из первого: \(10x=50\), поэтому \(x=5\).

Из \(13x+y=69\): \(y=69-13\cdot5=4\).

Подставим найденные значения в первое уравнение: \(25-12+2z=19\), откуда \(z=3\).

Ответ: \(x=5,\ y=4,\ z=3\).