1. Решите систему уравнений: 5x² + y² = 61; 15x² + 3y² = 61x.

Умножим первое уравнение на 3:

\[15x^2+3y^2=183.\]

Сравним со вторым уравнением системы:

\[183=61x,\qquad x=3.\]

Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

\[5\cdot 3^2+y^2=61;\]

\[45+y^2=61;\]

\[y^2=16,\qquad y=\pm4.\]

Ответ: \((3;4)\), \((3;-4)\).