1. Решите систему уравнений: a) {3x - y = 13, 2x + y = 7. б) {5x + y = -7, 2x + 5 y = 11. в) {3(2x + y) - 26 = 3x - 2y, 15-(x-3y) = 2x +5.

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - y = 13 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (3x - y) + (2x + y) = 13 + 7 \)

\( 5x = 20 \)

\( x = \frac{20}{5} = 4 \)

Подставим \( x = 4 \) во второе уравнение:

\( 2(4) + y = 7 \)

\( 8 + y = 7 \)

\( y = 7 - 8 = -1 \)

Ответ: \( x = 4, y = -1 \).

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x + y = -7 \\ 2x + 5y = 11 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = -7 - 5x \)

Подставим во второе уравнение:

\( 2x + 5(-7 - 5x) = 11 \)

\( 2x - 35 - 25x = 11 \)

\( -23x = 11 + 35 \)

\( -23x = 46 \)

\( x = \frac{46}{-23} = -2 \)

Подставим \( x = -2 \) в выражение для \( y \):

\( y = -7 - 5(-2) = -7 + 10 = 3 \)

Ответ: \( x = -2, y = 3 \).

в) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y \\ 15 - (x - 3y) = 2x + 5 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение:

\( 6x + 3y - 26 = 3x - 2y \)

\( 6x - 3x + 3y + 2y = 26 \)

\( 3x + 5y = 26 \)

Упростим второе уравнение:

\( 15 - x + 3y = 2x + 5 \)

\( 15 - 5 - x - 2x + 3y = 0 \)

\( 10 - 3x + 3y = 0 \)

\( -3x + 3y = -10 \)

Получили новую систему:

\( \begin{cases} 3x + 5y = 26 \\ -3x + 3y = -10 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (3x + 5y) + (-3x + 3y) = 26 + (-10) \)

\( 8y = 16 \)

\( y = \frac{16}{8} = 2 \)

Подставим \( y = 2 \) в первое уравнение:

\( 3x + 5(2) = 26 \)

\( 3x + 10 = 26 \)

\( 3x = 26 - 10 \)

\( 3x = 16 \)

\( x = \frac{16}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{16}{3}, y = 2 \).