3. Выясните, имеет ли решение система и сколько: {2x - y = 10, 3y + 30 = 6x.

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - y = 10 \\ 3y + 30 = 6x \end{cases} \)

Преобразуем второе уравнение, чтобы привести его к стандартному виду \( Ax + By = C \):

\( 3y + 30 = 6x \)

\( -6x + 3y = -30 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 2x - y = 10 \\ -6x + 3y = -30 \end{cases} \)

Разделим второе уравнение на -3:

\( \frac{-6x}{-3} + \frac{3y}{-3} = \frac{-30}{-3} \)

\( 2x - y = 10 \)

Мы видим, что оба уравнения в системе идентичны: \( 2x - y = 10 \). Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара \( (x; y) \), удовлетворяющая уравнению \( 2x - y = 10 \), является решением системы.

Чтобы показать это, выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\( y = 2x - 10 \)

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.