2. Прямая y = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки \( A(3; 8) \) и \( B(-4; 1) \), значения \( x \) и \( y \) этих точек удовлетворяют уравнению прямой \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки \( A \) в уравнение:

\( 8 = k(3) + b \)

\( 8 = 3k + b \) (1)

Подставим координаты точки \( B \) в уравнение:

\( 1 = k(-4) + b \)

\( 1 = -4k + b \) (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) методом вычитания.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\( (8) - (1) = (3k + b) - (-4k + b) \)

\( 7 = 3k + b + 4k - b \)

\( 7 = 7k \)

\( k = \frac{7}{7} = 1 \)

Подставим \( k = 1 \) в уравнение (1):

\( 8 = 3(1) + b \)

\( 8 = 3 + b \)

\( b = 8 - 3 = 5 \)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = 1x + 5 \), или \( y = x + 5 \).

Ответ: y = x + 5.