2. Прямая y = kx + b проходит через точки A(3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Прямая \( y = kx + b \) проходит через точки \( A(3; 8) \) и \( B(-4; 1) \). Подставим координаты точек в уравнение прямой, чтобы составить систему уравнений:

Для точки \( A(3; 8) \):

\( 8 = k \cdot 3 + b \) (1)

Для точки \( B(-4; 1) \):

\( 1 = k \cdot (-4) + b \) (2)

Теперь решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 3k + b = 8 \\ -4k + b = 1 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1 \)

\( 3k + b + 4k - b = 7 \)

\( 7k = 7 \)

\( k = \frac{7}{7} = 1 \)

Подставим \( k = 1 \) в первое уравнение:

\( 3(1) + b = 8 \)

\( 3 + b = 8 \)

\( b = 8 - 3 = 5 \)

Итак, \( k = 1 \) и \( b = 5 \). Уравнение прямой:

\( y = 1x + 5 \)

Ответ: \( y = x + 5 \).