1. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x-y+2z=-3,\\x+2y-z=4,\\3x+y+3z=3.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(x\):

\(x=4-2y+z\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(2(4-2y+z)-y+2z=-3\), откуда \(8-5y+4z=-3\), следовательно, \(5y-4z=11\).

Подставим выражение для \(x\) в третье уравнение:

\(3(4-2y+z)+y+3z=3\), откуда \(12-5y+6z=3\), следовательно, \(5y-6z=9\).

Вычтем второе полученное уравнение из первого: \(2z=2\), поэтому \(z=1\).

Тогда \(5y-6=9\), откуда \(y=3\). Из равенства \(x=4-2y+z\) получаем \(x=-1\).

Проверка: \(2(-1)-3+2=-3\); \(-1+2\cdot3-1=4\); \(3(-1)+3+3=3\).

Ответ: \(x=-1,\ y=3,\ z=1\).