3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+2y+3z=5,\\2x-y-z=1,\\x+3y+4z=6.\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из третьего:

\((x+3y+4z)-(x+2y+3z)=6-5\), откуда \(y+z=1\), то есть \(y=1-z\).

Подставим это в первое уравнение: \(x+2(1-z)+3z=5\), поэтому \(x=3-z\).

Подставим найденные выражения во второе уравнение:

\(2(3-z)-(1-z)-z=1\), откуда \(5-2z=1\), значит, \(z=2\).

Тогда \(y=1-2=-1\), \(x=3-2=1\).

Проверка: \(1+2(-1)+3\cdot2=5\); \(2\cdot1-(-1)-2=1\); \(1+3(-1)+4\cdot2=6\).

Ответ: \(x=1,\ y=-1,\ z=2\).