2. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}5x+y-3z=-2,\\4x+3y+2z=16,\\2x-3y+z=17.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(y=-2-5x+3z\).

Подставим выражение во второе уравнение:

\(4x+3(-2-5x+3z)+2z=16\), откуда \(11x-11z=-22\), то есть \(x-z=-2\).

Подставим выражение в третье уравнение:

\(2x-3(-2-5x+3z)+z=17\), откуда \(17x-8z=11\).

Из равенства \(x-z=-2\) имеем \(x=z-2\). Подставим во второе полученное уравнение: \(17(z-2)-8z=11\), поэтому \(9z=45\) и \(z=5\).

Тогда \(x=3\), а \(y=-2-5\cdot3+3\cdot5=-2\).

Проверка: \(15-2-15=-2\); \(12-6+10=16\); \(6+6+5=17\).

Ответ: \(x=3,\ y=-2,\ z=5\).