1. Решите систему уравнений: x² − xy + y² = 43, x + y = 13.

Из второго уравнения получаем \(x+y=13\). Используем тождество \(x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\):

\(169-3xy=43\), значит \(xy=42\).

Следовательно, числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-13t+42=0\). Разложим: \((t-6)(t-7)=0\), поэтому числа равны 6 и 7.

Ответ: \((x;y)=(6;7),\ (7;6)\).