1) Решите систему уравнений: x + y = 41; √(y/x) + √(x/y) = 41/20.

Так как выражения под корнями содержат x и y в знаменателях, x > 0 и y > 0.

1. Обозначим t = √(x/y). Тогда √(y/x) = 1/t, поэтому t + 1/t = 41/20.
2. Умножим на 20t: 20t² − 41t + 20 = 0. Дискриминант D = 41² − 4 · 20 · 20 = 81, поэтому t = (41 ± 9)/40. Получаем t = 5/4 или t = 4/5.
3. Если t = 5/4, то x/y = 25/16. Вместе с x + y = 41 это даёт x = 25, y = 16.
4. Если t = 4/5, то x/y = 16/25. Вместе с x + y = 41 получаем x = 16, y = 25.

Ответ: (25; 16), (16; 25).