3) Решите систему уравнений: ∛x − ∛y = 2; x − y = 56.

Обозначим a = ∛x и b = ∛y. Тогда a − b = 2, а по формуле разности кубов x − y = a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).

1. Из x − y = 56 и a − b = 2 получаем a² + ab + b² = 28.
2. Подставим a = b + 2: (b + 2)² + b(b + 2) + b² = 28, откуда 3b² + 6b − 24 = 0.
3. Разделим на 3: b² + 2b − 8 = 0. Тогда (b − 2)(b + 4) = 0, поэтому b = 2 или b = −4.
4. Если b = 2, то a = 4, следовательно, x = a³ = 64 и y = b³ = 8.
5. Если b = −4, то a = −2, следовательно, x = −8 и y = −64.

В обоих случаях x − y = 56, и разность кубических корней равна 2.

Ответ: (64; 8), (−8; −64).