2) Решите систему уравнений: log₄ x − log₂ y = 0; x² − 2y² − 8 = 0.

Область допустимых значений: x > 0, y > 0.

1. Перейдём к основанию 2: log₄ x = (1/2)log₂ x. Тогда из первого уравнения (1/2)log₂ x = log₂ y, откуда log₂ x = 2log₂ y и x = y².
2. Подставим x = y² во второе уравнение: y⁴ − 2y² − 8 = 0.
3. Пусть z = y², где z > 0. Тогда z² − 2z − 8 = 0, то есть (z − 4)(z + 2) = 0. С учётом z > 0 получаем z = 4.
4. Значит, y² = 4. Поскольку y > 0, y = 2, а x = y² = 4.

Ответ: (4; 2).