1. Решите систему уравнений { y = -2x - 1, { 6y = 5 - x.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

Дано:

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} y = -2x - 1 \\ 6y = 5 - x \end{cases} \]

Найти: Значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Решение:

Самый простой способ решить такую систему — метод подстановки. У нас уже есть выражение для y из первого уравнения: y = -2x - 1. Подставим это выражение во второе уравнение:

1. Подстановка:
   Заменяем y во втором уравнении на (-2x - 1):
   6 * (-2x - 1) = 5 - x
2. Раскрываем скобки:
   -12x - 6 = 5 - x
3. Переносим все неизвестные (x) в одну сторону, а числа — в другую:
   -12x + x = 5 + 6
-11x = 11
4. Находим x:
   x = 11 / (-11)
x = -1
5. Находим y:
   Теперь, когда мы знаем x, подставим его значение в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: y = -2x - 1
y = -2 * (-1) - 1
y = 2 - 1
y = 1

Проверка:

Подставим найденные значения x = -1 и y = 1 во второе уравнение, чтобы убедиться, что все верно:

• 6y = 5 - x
• 6 * 1 = 5 - (-1)
• 6 = 5 + 1
• 6 = 6 (Верно!)

Ответ: x = -1, y = 1