1. Решите системы неравенств: а) { y + 4 ≤ 0; 5y + 15 ≤ 0 }. б) { 7x² + 16x + 4 > 0; 3x ≤ 0 }. в) { (x − 1)/(x − 6) ≤ 0; x + 1 ≥ 0 }.

а)

Из первого неравенства: \(y+4\le 0\), значит \(y\le -4\).

Из второго неравенства: \(5y+15\le 0\), значит \(y\le -3\).

Пересечение решений: \(y\le -4\).

Ответ: \(y\in(-\infty;-4]\).

б)

Решим квадратное неравенство:

\(7x^2+16x+4>0\).

Найдём корни: \(D=16^2-4\cdot7\cdot4=144\),

\(x_1=\frac{-16-12}{14}=-2\), \(x_2=\frac{-16+12}{14}=-\frac27\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение положительно вне промежутка между корнями:

\(x\in(-\infty;-2)\cup\left(-\frac27;+\infty\right)\).

Второе неравенство даёт \(3x\le0\), то есть \(x\le0\).

Пересечение решений:

Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup\left(-\frac27;0\right]\).

в)

Критические точки дроби: \(x=1\) и \(x=6\), причём \(x\ne6\).

Знак дроби \(\frac{x-1}{x-6}\) не положителен на промежутке \([1;6)\).

Второе неравенство даёт \(x+1\ge0\), то есть \(x\ge-1\). Пересечение не изменяет найденный промежуток.

Ответ: \(x\in[1;6)\).