1. Решите уравнение: 1) а) $9x^3-27x^2=0$; б) $x^3-64x=0$; в) $x^3+0{,}8x=0$. 2) а) $x^3-4x^2-9x+36=0$; б) $x^6+3x^4-x^2-3=0$; в) $y^3-2y^2=y-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: 1) а) $9x^3-27x^2=0$; б) $x^3-64x=0$; в) $x^3+0{,}8x=0$. 2) а) $x^3-4x^2-9x+36=0$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

1)

а) Вынесем общий множитель: $9x^3-27x^2=9x^2(x-3)=0$. Значит, $x=0$ или $x=3$.

б) Разложим на множители: $x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)=0$. Поэтому $x=-8, 0, 8$.

в) $x^3+0{,}8x=x(x^2+0{,}8)=0$. Для действительных чисел уравнение $x^2+0{,}8=0$ корней не имеет, поэтому $x=0$.

2)

а) Группируем слагаемые: $x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)=(x-4)(x^2-9)=(x-4)(x-3)(x+3)$. Корни: $x=-3, 3, 4$.

б) Группируем: $x^6+3x^4-x^2-3=x^4(x^2+3)-(x^2+3)=(x^2+3)(x^4-1)=(x^2+3)(x^2-1)(x^2+1)$. Для действительных чисел корни: $x=-1, 1$.

в) Переносим всё в левую часть и группируем: $y^3-2y^2-y+2= y^2(y-2)-1(y-2)=(y-2)(y-1)(y+1)=0$. Корни: $y=-1, 1, 2$.

1. Решите уравнение: 1) а) \(9x^3-27x^2=0\); б) \(x^3-64x=0\); в) \(x^3+0{,}8x=0\). 2) а) \(x^3-4x^2-9x+36=0\); б) \(x^6+3x^4-x^2-3=0\); в) \(y^3-2y^2=y-2\).