3. Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-13x^2+36=0$; б) $x^4-5x^2+4=0$; в) [числовые данные обрезаны]; г) $x^4+7x^2-44=0$; д) $x^4+9x^2+8=0$; е) $x^4+16x^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-13x^2+36=0$; б) $x^4-5x^2+4=0$; в) [числовые данные обрезаны]; г)…$ Фото задания

3. Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-13x^2+36=0$; б) $x^4-5x^2+4=0$; в) [числовые данные обрезаны]; г) $x^4+7x^2-44=0$; д) $x^4+9x^2+8=0$; е) $x^4+16x^2=0$.

Accepted Answer

В пункте в) часть уравнения обрезана, поэтому для его решения нужны полная запись и все коэффициенты. Пришлите нижнюю часть страницы целиком. Остальные уравнения решаются заменой $t=x^2$, где $t\ge0$.

а) $t^2-13t+36=0$, то есть $(t-4)(t-9)=0$. Тогда $x^2=4$ или $x^2=9$, поэтому $x=\pm2,\pm3$.

б) $t^2-5t+4=0$, то есть $(t-1)(t-4)=0$. Поэтому $x=\pm1,\pm2$.

г) $t^2+7t-44=0$, откуда $(t-4)(t+11)=0$. Условию $t\ge0$ подходит только $t=4$, значит, $x=\pm2$.

д) $t^2+9t+8=0$, то есть $(t+1)(t+8)=0$. Оба значения $t=-1,-8$ отрицательны, поэтому действительных корней нет.

е) $x^4+16x^2=x^2(x^2+16)=0$. Для действительных чисел подходит только $x=0$.

3. Решите биквадратное уравнение: а) \(x^4-13x^2+36=0\); б) \(x^4-5x^2+4=0\); в) [числовые данные обрезаны]; г) \(x^4+7x^2-44=0\); д) \(x^4+9x^2+8=0\); е) \(x^4+16x^2=0\).

Ответ: