1. Решите уравнение: 2 \( \frac{5}{9} \):x = 1 \( \frac{2}{21} \) : 2 \( \frac{1}{7} \).

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)

\( 1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \)

\( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7} \)

Найдем значение отношения справа:

\( \frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23}{3 \cdot 7} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45} \)

Теперь уравнение:

\( \frac{23}{9} : x = \frac{23}{45} \)

Чтобы найти неизвестное делимое (x), нужно делимое разделить на частное:

\( x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45} \)

\( x = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23} \)

Сократим 23:

\( x = \frac{1}{9} \cdot \frac{45}{1} \)

Сократим 45 и 9 (45 = 5 * 9):

\( x = 1 \cdot 5 = 5 \)

Ответ: x = 5.