1. Решите уравнение 2sin x cos x + √2 cos x − √2 sin x − 1 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

\(2\sin x\cos x+\sqrt2\cos x-\sqrt2\sin x-1=0\).

Обозначим \(a=\sqrt2\sin x\), \(b=\sqrt2\cos x\). Тогда:

\(ab+b-a-1=0\),

\((a+1)(b-1)=0\).

Следовательно:

1. \(\sqrt2\sin x+1=0\), откуда \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\);
2. \(\sqrt2\cos x-1=0\), откуда \(\cos x=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k\).

Здесь \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\), \(x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).