2. Найдите производную функции: а) y = −x³ + 0,5x² − x + 1; б) y = 1/sin²((2/3)x).

а)

Дифференцируем каждое слагаемое:

\(y'=-3x^2+ x-1\).

б)

Представим функцию как степень:

\(y=\left(\sin\frac{2x}{3}\right)^{-2}\).

По правилу сложной функции:

\(y'=-2\left(\sin\frac{2x}{3}\right)^{-3}\cdot\cos\frac{2x}{3}\cdot\frac{2}{3}\).

Следовательно,

\(y'=-\frac{4\cos\frac{2x}{3}}{3\sin^3\frac{2x}{3}}\).

Ответ: а) \(y'=-3x^2+x-1\); б) \(y'=-\frac{4\cos\frac{2x}{3}}{3\sin^3\frac{2x}{3}}\).