3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x + 1)/(x² + 2x + 2) на отрезке [−2; 1].

Найдём производную:

\[y'=\frac{x^2+2x+2-(x+1)(2x+2)}{(x^2+2x+2)^2}=\frac{-x(x+2)}{(x^2+2x+2)^2}.\]

Критические точки: \(x=-2\) и \(x=0\). Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

\(y(-2)=\frac{-1}{2}=-\frac12\);

\(y(0)=\frac12\);

\(y(1)=\frac25\).

Сравниваем полученные значения: \(-\frac12<\frac25<\frac12\).

Ответ: наименьшее значение равно \(-\frac12\) при \(x=-2\); наибольшее значение равно \(\frac12\) при \(x=0\).