1. Решите уравнение \(2x^4-5x^3+5x-2=0\).

Разложим многочлен на множители. Подстановка \(x=2\) даёт ноль, поэтому \(x-2\) — множитель:

\(2x^4-5x^3+5x-2=(x-2)(2x^3-x^2-2x+1)\).

Кубический множитель обращается в ноль при \(x=1\), поэтому \(2x^3-x^2-2x+1=(x-1)(2x^2+x-1)\). Далее \(2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)\).

Получаем \((x-2)(x-1)(2x-1)(x+1)=0\). Приравниваем каждый множитель к нулю.

Ответ: \(x=2,\;1,\;\frac12,\;-1\).