3. Решите систему линейных уравнений методом Крамера: \(\begin{cases}\frac{x}{4}+\frac{2y}{3}=4,\\\frac{3x}{4}-\frac{4y}{3}=2.\end{cases}\) Проверьте решение подстановкой.

Умножим каждое уравнение на 12, чтобы убрать знаменатели:

\[\begin{cases}3x+8y=48,\\9x-16y=24.\end{cases}\]

Определитель системы и определители Крамера:

\(\Delta=\begin{vmatrix}3&8\\9&-16\end{vmatrix}=-120\), \(\Delta_x=\begin{vmatrix}48&8\\24&-16\end{vmatrix}=-960\), \(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&48\\9&24\end{vmatrix}=-360\).

Следовательно, \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=8\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=3\).

Проверка в исходной системе: \(\frac{8}{4}+\frac{2\cdot3}{3}=2+2=4\); \(\frac{3\cdot8}{4}-\frac{4\cdot3}{3}=6-4=2\).

Ответ: \(x=8,\;y=3\).