1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9= 0; б) 3x² = 18x; в) 100х²-16=0; г) x²-16x+63=0.

Решение:

1. а) Решим квадратное уравнение $$2x^2 + 7x - 9 = 0$$
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \). \( \sqrt{D} = 11 \).
   Найдем корни: \( x_1 = \frac{-7 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \), \( x_2 = \frac{-7 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-18}{4} = -4.5 \).
2. б) Решим уравнение $$3x^2 = 18x$$
   Перенесем все члены в одну сторону: \( 3x^2 - 18x = 0 \).
   Вынесем общий множитель $$3x$$: \( 3x(x - 6) = 0 \).
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( 3x = 0 \) или \( x - 6 = 0 \>.
   Отсюда \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \>.
3. в) Решим квадратное уравнение $$100x^2 - 16 = 0$$
   Это неполное квадратное уравнение. Выразим $$x^2$$: \( 100x^2 = 16 \) \( x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \>.
   Извлечем квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5} \).
   Таким образом, \( x_1 = \frac{2}{5} = 0.4 \) и \( x_2 = -\frac{2}{5} = -0.4 \>.
4. г) Решим квадратное уравнение $$x^2 - 16x + 63 = 0$$
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4 \>.
   \( \sqrt{D} = 2 \).
   Найдем корни: \( x_1 = \frac{16 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 \), \\(x_2 = \frac{16 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \>.

Ответ: а\) $$x_1 = 1, x_2 = -4.5$$; б) $$x_1 = 0, x_2 = 6$$; в) $$x_1 = 0.4, x_2 = -0.4$$; г) $$x_1 = 9, x_2 = 7$$.