2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$.
По условию задачи:

• Периметр: \( 2(a + b) = 20 \) см.
• Площадь: \( ab = 24 \) см².

Из первого уравнения выразим сумму сторон: \( a + b = \frac{20}{2} = 10 \>.
Теперь у нас есть система уравнений:
\( \begin{cases} a + b = 10 \\ ab = 24 \end{cases} \)
Рассмотрим квадратное уравнение, корнями которого являются $$a$$ и $$b$$. По теореме Виета, такое уравнение имеет вид: \( t^2 - (a+b)t + ab = 0 \>.
Подставим значения: \( t^2 - 10t + 24 = 0 \>.
Найдем дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 24 = 100 - 96 = 4 \>.
\( \(\sqrt{D}\) = 2 \>.
Найдем корни уравнения:
\( t_1 = \(\frac{10 + 2}{2}\) = \(\frac{12}{2}\) = 6 \>.
\( t_2 = \(\frac{10 - 2}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4 \>.
Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.