3. В уравнении x²+рх-18=0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение:

Пусть \( x_1 = -9 \) — один из корней уравнения \( x^2 + px - 18 = 0 \>.
Так как \( x_1 \) является корнем уравнения, он удовлетворяет этому уравнению. Подставим \( x = -9 \) в уравнение:
\( (-9)^2 + p(-9) - 18 = 0 \)
\( 81 - 9p - 18 = 0 \)
\( 63 - 9p = 0 \)
\( 9p = 63 \)
\( p = \frac{63}{9} = 7 \>.
Теперь уравнение имеет вид: \( x^2 + 7x - 18 = 0 \>.
Найдем второй корень \( x_2 \) с помощью теоремы Виета. По теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), произведение корней \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \>.
В нашем случае \( a = 1 \), \( c = -18 \>.
\( x_1 x_2 = \frac{-18}{1} \)
\( (-9) x_2 = -18 \)
\( x_2 = \(\frac{-18}{-9}\) = 2 \>.
Другой корень уравнения равен 2.

Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент $$p = 7$$.