1. Решите уравнение: a) -4 x =1,6 x²; б) x² - 17x + 72 = 0; в) 3x² + 7x - 40 = 0; г) \(\frac{x}{x-1}\) - \(\frac{5}{x+1}\) = \(\frac{2}{x^2-1}\)

Решение:

1. а) Решим уравнение \( -4x = 1.6x^2 \):
   Перенесём всё в одну сторону: \( 1.6x^2 + 4x = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( x \): \( x(1.6x + 4) = 0 \)
   Получим два уравнения:
   \( x = 0 \)
   \( 1.6x + 4 = 0 \Rightarrow 1.6x = -4 \Rightarrow x = \frac{-4}{1.6} = -2.5 \)
2. б) Решим уравнение \( x^2 - 17x + 72 = 0 \):
   Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = 17 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 72 \).
   Подбираем числа: \( 8 + 9 = 17 \) и \( 8 \cdot 9 = 72 \).
   Корни: \( x_1 = 8, x_2 = 9 \).
3. в) Решим уравнение \( 3x^2 + 7x - 40 = 0 \):
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40) = 49 + 480 = 529 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \)
   Найдём корни: \( x_1 = \frac{-7 + 23}{2 \cdot 3} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \)
   \( x_2 = \frac{-7 - 23}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5 \)
4. г) Решим уравнение \( \frac{x}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{2}{x^2-1} \):
   Приведём к общему знаменателю \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \).
   \( \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{5(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2}{x^2-1} \)
   \( \frac{x^2 + x - 5x + 5}{x^2-1} = \frac{2}{x^2-1} \)
   \( x^2 - 4x + 5 = 2 \)
   \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \)
   \( \sqrt{D} = 2 \)
   Найдём корни: \( x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \)
   Проверим ОДЗ: \( x \neq 1, x \neq -1 \). Корень \( x=1 \) не подходит.
   Корень: \( x=3 \).

Ответ: а) \( x = 0, x = -2.5 \); б) \( x = 8, x = 9 \); в) \( x = \frac{8}{3}, x = -5 \); г) \( x = 3 \).