1. Решите уравнение: а) 4x² = 20x; б) x³ − 25x = 0; в) x² − 2x + √(6 − x) = √(6 − x) + 35.

1. а) Перенесём всё в одну часть и разложим на множители: \(4x^2-20x=0\), \(4x(x-5)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=5\).

2. б) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов: \(x^3-25x=0\), \(x(x^2-25)=0\), \(x(x-5)(x+5)=0\). Поэтому \(x=-5, 0, 5\).

3. в) Область определения: \(6-x\ge 0\), то есть \(x\le 6\). Одинаковые корни в обеих частях сокращаются: \(x^2-2x=35\). Тогда \(x^2-2x-35=0\), \((x-7)(x+5)=0\), откуда \(x=7\) или \(x=-5\). Условию области определения удовлетворяет только \(x=-5\).

Ответ: а) 0; 5; б) −5; 0; 5; в) −5.