4. Два велосипедиста выезжают одновременно из одного села в другое. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между сёлами 90 км.

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого равна \(v+3\) км/ч. Время в пути — расстояние, делённое на скорость; первый ехал на час меньше:

\(\dfrac{90}{v}-\dfrac{90}{v+3}=1\).

Умножим уравнение на \(v(v+3)\): \(90(v+3)-90v=v(v+3)\), откуда \(v^2+3v-270=0\).

Разложим на множители: \((v+18)(v-15)=0\). Получаем \(v=-18\) или \(v=15\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость второго велосипедиста — 15 км/ч, а первого — \(15+3=18\) км/ч.

Проверка: \(90/15=6\) ч, \(90/18=5\) ч; разница составляет 1 ч.

Ответ: скорости велосипедистов — 18 км/ч и 15 км/ч (первого и второго соответственно).