1) Решите уравнение: а) 5x² + 1 = 6x − 4x²; б) (x + 5)/(x − 1) = 4; в) x³ + x² = 4x + 4; г) (x² − 2x − 3)/(x − 3) = 0; д) |2x + 3| = 10; е) |x² + 7| = 8x; ж) (2x + 1)/(5x + 7) = (2x + 1)/(7x + 5).

а) Перенесём всё в левую часть: \(9x^2-6x+1=0\), то есть \((3x-1)^2=0\). Поэтому \(x=\frac13\).

б) Ограничение: \(x\ne1\). Умножаем на \(x-1\): \(x+5=4x-4\), откуда \(x=3\) (ограничению удовлетворяет).

в) \(x^3+x^2-4x-4=0\). Группируем: \(x^2(x+1)-4(x+1)=0\), поэтому \((x+1)(x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=-2,-1,2\).

г) Знаменатель не равен нулю, значит \(x\ne3\). Числитель раскладывается: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю; остаётся \(x=-1\).

д) \(2x+3=10\) или \(2x+3=-10\). Получаем \(x=\frac72\) или \(x=-\frac{13}{2}\).

е) Так как \(x^2+7>0\), имеем \(x^2+7=8x\). Тогда \(x^2-8x+7=0\), откуда \((x-1)(x-7)=0\) и \(x=1\) или \(x=7\).

ж) Ограничения: \(x\ne-\frac75\), \(x\ne-\frac57\). Перемножая крест-накрест, получаем \((2x+1)(7x+5)=(2x+1)(5x+7)\), откуда \(2(2x+1)(x-1)=0\). Корни \(-\frac12\) и \(1\) допустимы.

Ответ: а) \(\frac13\); б) 3; в) −2, −1, 2; г) −1; д) \(−\frac{13}{2},\frac72\); е) 1, 7; ж) \(-\frac12,1\).