1. Решите уравнение: a) 7x-3=x+3 б) (2x-3)/6 = (2x-5)/3 2. Сократите дробь: a) 15xy / 10x^2y б) ab-b / b^2 3. Упростите выражение: (3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2 и найдите его значение при a = 1/12 4. Вычислите: a) 6^5 * 6^11 / 6^16 б) (5^7 * 3^7) / 15^6 5. Постройте график функции: y = 2x+3. Проходит ли график этой функции через точку В(-26; 50). 6. Решите систему уравнений: x-6y=20, 4x+2y=2 7. Разложите на множители: a) 3a^2b - 6a^3b^2 б) a^2 - ab - 4a + 4b 8. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. 9. Решите уравнение: a) 4 - 2(x+3) = 4(x-5) б) (5x+2)/3 = (3x-1)/5 - 5 10. Выполните действия: а) (2a+10)/(3b-9) * (4b-12)/(a+5)

Решение:

1. 1. Решите уравнение:
   • a) \( 7x-3 = x+3 \)
     \[ 6x = 6 \]
     \[ x = 1 \]
   • б) \( \frac{2x-3}{6} = \frac{2x-5}{3} \)
     \[ 3(2x-3) = 6(2x-5) \]
     \[ 6x - 9 = 12x - 30 \]
     \[ 21 = 6x \]
     \[ x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \]
2. 2. Сократите дробь:
   • a) \( \frac{15xy}{10x^2y} = \frac{3}{2x} \)
   • б) \( \frac{ab-b}{b^2} = \frac{b(a-1)}{b^2} = \frac{a-1}{b} \)
3. 3. Упростите выражение:
   \[ (3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2 \]
   \[ (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \]
   \[ 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \]
   \[ -6a - 5 \]
   При \( a = \frac{1}{12} \):
   \[ -6\left(\frac{1}{12}\right) - 5 = -\frac{1}{2} - 5 = -5.5 \]
4. 4. Вычислите:
   • a) \( \frac{6^5 \cdot 6^{11}}{6^{16}} = \frac{6^{5+11}}{6^{16}} = \frac{6^{16}}{6^{16}} = 1 \)
   • б) \( \frac{5^7 \cdot 3^7}{15^6} = \frac{(5 \cdot 3)^7}{15^6} = \frac{15^7}{15^6} = 15^{7-6} = 15 \)
5. 5. Постройте график функции:
   Для \( y = 2x + 3 \):
   
   • При \( x = -26 \): \( y = 2(-26) + 3 = -52 + 3 = -49 \).
   Точка \( B(-26; 50) \) не лежит на графике функции, так как при \( x = -26 \) значение \( y = -49 \).
6. 6. Решите систему уравнений:
   • \( x-6y=20 \rightarrow x = 6y+20 \)
   • \( 4x+2y=2 \)
   Подставим \( x \) во второе уравнение:
   \[ 4(6y+20) + 2y = 2 \]
   \[ 24y + 80 + 2y = 2 \]
   \[ 26y = -78 \]
   \[ y = -3 \]
   Теперь найдём \( x \):
   \[ x = 6(-3) + 20 = -18 + 20 = 2 \]
7. 7. Разложите на множители:
   • a) \( 3a^2b - 6a^3b^2 = 3a^2b(1 - 2ab) \)
   • б) \( a^2 - ab - 4a + 4b = a(a-b) - 4(a-b) = (a-4)(a-b) \)
8. 8. Задача про лодку:
   Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки.
   Скорость лодки по течению: \( x + 3 \) км/ч.
   Расстояние по озеру (собственная скорость): \( 4x \) км.
   Расстояние против течения: \( 5(x-3) \) км.
   Общее расстояние: \( 4x + 5(x-3) = 30 \)
   \[ 4x + 5x - 15 = 30 \]
   \[ 9x = 45 \]
   \[ x = 5 \] км/ч.
9. 9. Решите уравнение:
   • a) \( 4 - 2(x+3) = 4(x-5) \)
     \[ 4 - 2x - 6 = 4x - 20 \]
     \[ -2x - 2 = 4x - 20 \]
     \[ 18 = 6x \]
     \[ x = 3 \]
   • б) \( \frac{5x+2}{3} = \frac{3x-1}{5} - 5 \)
     Приведём к общему знаменателю:
     \[ \frac{5(5x+2)}{15} = \frac{3(3x-1)}{15} - \frac{75}{15} \]
     \[ 25x + 10 = 9x - 3 - 75 \]
     \[ 16x = -88 \]
     \[ x = -\frac{88}{16} = -\frac{11}{2} = -5.5 \]
   • 10. Выполните действия:
     a) \( \frac{2a+10}{3b-9} \cdot \frac{4b-12}{a+5} \)
     \[ \frac{2(a+5)}{3(b-3)} \cdot \frac{4(b-3)}{a+5} \]
     Сокращаем \( (a+5) \) и \( (b-3) \):
     \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8}{3} \]

Ответ: 1. a) x = 1; б) x = 7/2. 2. a) 3/2x; б) (a-1)/b. 3. -6a - 5, значение -5.5. 4. a) 1; б) 15. 5. Не проходит. 6. x = 2, y = -3. 7. a) 3a²b(1 - 2ab); б) (a-4)(a-b). 8. 5 км/ч. 9. a) x = 3; б) x = -5.5. 10. a) 8/3.