3. Упростите выражение (2a-1)(2a-3)(2a+3) и найдите его значение при a = 1/12 4. Вычислите: a) 7^7 / 7^6 б) 4^36 / 4^34 5. Постройте график функции: y = 2x + 5. Проходит ли график этой функции через точку А(-25; 45). 6. Решите систему уравнений: (5x+3y=4, 2x-y=-5. 7. Разложите на множители: a) 2a^2b^2 - 6a^3b^3 б) 2a-a^2c-2c^2+ac

Решение:

1. 3. Упростите выражение:
   \[ (2a-1)(2a-3)(2a+3) \]
   \[ (2a-1)((2a)^2 - 3^2) \]
   \[ (2a-1)(4a^2 - 9) \]
   \[ 8a^3 - 18a - 4a^2 + 9 \]
   При \( a = \frac{1}{12} \):
   \[ 8\left(\frac{1}{12}\right)^3 - 4\left(\frac{1}{12}\right)^2 - 18\left(\frac{1}{12}\right) + 9 \]
   \[ 8\left(\frac{1}{1728}\right) - 4\left(\frac{1}{144}\right) - \frac{18}{12} + 9 \]
   \[ \frac{1}{216} - \frac{1}{36} - \frac{3}{2} + 9 \]
   \[ \frac{1 - 6 - 324 + 1944}{216} = \frac{1615}{216} \]
2. 4. Вычислите:
   • a) \( \frac{7^7}{7^6} = 7^{7-6} = 7^1 = 7 \)
   • б) \( \frac{4^{36}}{4^{34}} = 4^{36-34} = 4^2 = 16 \)
3. 5. Постройте график функции:
   Для \( y = 2x + 5 \):
   • При \( x = -25 \): \( y = 2(-25) + 5 = -50 + 5 = -45 \).
   Точка \( A(-25; 45) \) не лежит на графике функции, так как при \( x = -25 \) значение \( y = -45 \).
4. 6. Решите систему уравнений:
   • \( 5x+3y=4 \)
   • \( 2x-y=-5 \Rightarrow y = 2x+5 \)
   Подставим \( y \) во второе уравнение:
   \[ 5x + 3(2x+5) = 4 \]
   \[ 5x + 6x + 15 = 4 \]
   \[ 11x = -11 \]
   \[ x = -1 \]
   Теперь найдём \( y \):
   \[ y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3 \]
5. 7. Разложите на множители:
   • a) \( 2a^2b^2 - 6a^3b^3 = 2a^2b^2(1 - 3ab) \)
   • б) \( 2a - a^2c - 2c^2 + ac = (2a+ac) - (a^2c+2c^2) = a(2+c) - c(a^2+2c) \) — ошибка в условии. Если бы было \( 2a-a^2+2c-ac \), то: \( (2a-a^2) + (2c-ac) = a(2-a) + c(2-a) = (a+c)(2-a) \).
   • Предполагаемый вариант ответа из 2-го варианта: \( a^2 - ab - 4a + 4b = a(a-b) - 4(a-b) = (a-4)(a-b) \)

Ответ: 3. 8a³ - 4a² - 18a + 9, значение 1615/216. 4. a) 7; б) 16. 5. Не проходит. 6. x = -1, y = 3. 7. a) 2a²b²(1 - 3ab); б) (a+c)(2-a) (при условии исправления).