1. Решите уравнение: a) 8y = -62,4 + 5y; б) \(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}\).

Решение:

1. а) 8y = -62,4 + 5y
   1. Перенесём члены с \( y \) в левую часть уравнения: \( 8y - 5y = -62,4 \).
   2. Приведём подобные слагаемые: \( 3y = -62,4 \).
   3. Найдем \( y \), разделив обе части на 3: \( y = \frac{-62,4}{3} \).
   4. Вычислим: \( y = -20,8 \).
2. б) \(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}\)
   1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3, 2, 6 равен 12.
   2. Умножим обе части уравнения на 12: \( 12 \cdot \frac{3}{4}x - 12 \cdot \frac{2}{3}x + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{1}{2}x + 12 \cdot \frac{1}{6} \).
   3. Выполним умножение: \( 9x - 8x + 12 = 6x + 2 \).
   4. Приведём подобные слагаемые: \( x + 12 = 6x + 2 \).
   5. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 12 - 2 = 6x - x \).
   6. Упростим: \( 10 = 5x \).
   7. Найдем \( x \), разделив обе части на 5: \( x = \frac{10}{5} \).
   8. Вычислим: \( x = 2 \).

Ответ: а) \( y = -20,8 \); б) \( x = 2 \).