1. Решите уравнение: а) $9x^4-21x^2=0$; б) $x^4-64x=0$; в) $x^4+0{,}8x^2=0$; г) $x^4-4x^3-9x+36=0$; д) $x^3-2x^2=x-2$; е) $x^4+3x^2-x^2-3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $9x^4-21x^2=0$; б) $x^4-64x=0$; в) $x^4+0{,}8x^2=0$; г) $x^4-4x^3-9x+36=0$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

В пункте д) прочитано уравнение $x^3-2x^2=x-2$, в пункте е) — $x^4+3x^2-x^2-3=0$.

а) $x^2(9x^2-21)=0$. Поэтому $x=0$ или $x^2=\frac{7}{3}$, откуда $x=\pm\sqrt{\frac{7}{3}}$.
б) $x(x^3-64)=0$. Значит, $x=0$ или $x=4$.
в) $x^2(x^2+0.8)=0$. Для действительных корней второе равенство решений не имеет, поэтому $x=0$.
г) Группируем слагаемые: $x^3(x-4)-9(x-4)=0$, то есть $(x-4)(x^3-9)=0$. Следовательно, $x=4$ или $x=\sqrt[3]{9}$.
д) Переносим всё в левую часть: $x^3-2x^2-x+2=0$. Группировка даёт $x^2(x-2)-(x-2)=0$, откуда $(x-2)(x-1)(x+1)=0$. Значит, $x=-1,1,2$.
е) Сводим подобные слагаемые: $x^4+2x^2-3=0$. Подстановка $t=x^2$ даёт $t^2+2t-3=0$, то есть $(t-1)(t+3)=0$. Так как $t=x^2\geq0$, получаем $x^2=1$, поэтому $x=\pm1$.

Ответ: а) $0,\pm\sqrt{\frac{7}{3}}$; б) $0,4$; в) $0$; г) $4,\sqrt[3]{9}$; д) $-1,1,2$; е) $-1,1$.

1. Решите уравнение: а) \(9x^4-21x^2=0\); б) \(x^4-64x=0\); в) \(x^4+0{,}8x^2=0\); г) \(x^4-4x^3-9x+36=0\); д) \(x^3-2x^2=x-2\); е) \(x^4+3x^2-x^2-3=0\).