Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите биквадратное уравнение: а) \(x^4-13x^2+36=0\); б) \(x^4-5x^2+4=0\); в) \(x^4+5x^2-6=0\); г) \(x^4+7x^2-44=0\); д)…Фото задания

Ответ:

Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\), решим квадратное уравнение и вернёмся к переменной \(x\).

  1. а) \(t^2-13t+36=0=(t-4)(t-9)\). Поэтому \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2,\pm3\).
  2. б) \(t^2-5t+4=0=(t-1)(t-4)\). Поэтому \(x=\pm1,\pm2\).
  3. в) \(t^2+5t-6=0=(t-1)(t+6)\). Подходит только \(t=1\), значит, \(x=\pm1\).
  4. г) \(t^2+7t-44=0=(t-4)(t+11)\). Подходит только \(t=4\), значит, \(x=\pm2\).
  5. д) \(t^2+9t+8=0=(t+1)(t+8)\). Оба значения \(t=-1,-8\) отрицательны, поэтому действительных корней нет.
  6. е) \(x^2(x^2+16)=0\). Для действительных чисел \(x^2+16\neq0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: а) \(\pm2,\pm3\); б) \(\pm1,\pm2\); в) \(\pm1\); г) \(\pm2\); д) действительных корней нет; е) \(0\).