1. Решите уравнение: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=9\); б) \(2^{2x-7}=8\); в) \(\log_2 x=3\); г) \(\log_{\frac{1}{3}}(3x+1)=-2\).

1. а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=9\). Так как \(\frac{1}{3}=3^{-1}\) и \(9=3^2\), получаем \(3^{-x}=3^2\), откуда \(x=-2\).
2. б) \(2^{2x-7}=8=2^3\). Приравниваем показатели: \(2x-7=3\), поэтому \(x=5\).
3. в) По определению логарифма \(\log_2 x=3\) равносильно \(x=2^3\). Условие \(x>0\) выполнено; \(x=8\).
4. г) По определению логарифма \(\log_{\frac{1}{3}}(3x+1)=-2\) равносильно \(3x+1=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=9\). Тогда \(x=\frac{8}{3}\). Аргумент логарифма положителен.

Ответ: а) \(-2\); б) \(5\); в) \(8\); г) \(\frac{8}{3}\).