Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнение: а) \(3^{x+1}-3^x=18\); б) \(\log_{\frac{1}{2}}x+\log_4 x=6\); в) \(\log_{\frac{1}{3}}(\log_3 x)=-1\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Вынесем \(3^x\) за скобки: \(3^x(3-1)=18\), значит \(3^x=9=3^2\). Следовательно, \(x=2\).
  2. б) Область определения: \(x>0\). Используем переход к логарифму по основанию 2: \(\log_{\frac{1}{2}}x=-\log_2x\), а \(\log_4x=\frac{1}{2}\log_2x\). Тогда \(-\frac{1}{2}\log_2x=6\), откуда \(\log_2x=-12\) и \(x=2^{-12}=\frac{1}{4096}\).
  3. в) По определению логарифма \(\log_3x=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3\). Значит, \(x=3^3=27\). Это значение удовлетворяет области определения.

Ответ: а) \(2\); б) \(\frac{1}{4096}\); в) \(27\).