1. Решите уравнение: а) \(\sqrt{5-x}+2=7\); б) \(\sqrt{x^2-3x-1}+7=2x\); в) \(\sqrt{4x+8}-\sqrt{3x-2}=2\).

а) Область определения: \(5-x\ge0\). Перенесём 2:

\(\sqrt{5-x}=5\).

Возведём обе части в квадрат: \(5-x=25\), поэтому \(x=-20\). Проверка: \(\sqrt{5-(-20)}+2=5+2=7\).

Ответ: \(x=-20\).

б) Из исходного уравнения следует \(2x-7\ge0\), то есть \(x\ge\frac72\). Возведём в квадрат после изоляции корня:

\(\sqrt{x^2-3x-1}=2x-7\),

\(x^2-3x-1=(2x-7)^2\).

После упрощения получаем \(3x^2-25x+50=0\). Корни квадратного уравнения: \(x=\frac{25\pm5}{6}\), то есть \(x=5\) или \(x=\frac{10}{3}\). Условию \(x\ge\frac72\) отвечает только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{25-15-1}+7=3+7=10=2\cdot5\).

Ответ: \(x=5\).

в) Область определения: \(x\ge\frac23\). Перенесём второй корень:

\(\sqrt{4x+8}=2+\sqrt{3x-2}\).

Возводим в квадрат:

\(4x+8=4+4\sqrt{3x-2}+3x-2\),

откуда \(x+6=4\sqrt{3x-2}\). Правая часть неотрицательна, что согласуется с областью определения. Ещё раз возводим в квадрат:

\((x+6)^2=16(3x-2)\), то есть \(x^2-36x+68=0\).

Корни: \(x=18\pm2\sqrt{64}=18\pm16\), поэтому \(x=2\) или \(x=34\). Проверка: при \(x=2\), \(\sqrt{16}-\sqrt4=2\); при \(x=34\), \(\sqrt{144}-\sqrt{100}=2\).

Ответ: а) \(-20\); б) \(5\); в) \(2, 34\).