1. Решите уравнение: а) $x^3-64x=0$; б) $\frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3$; в) $\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $x^3-64x=0$; б) $\frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3$; в)…$ Фото задания

1. Решите уравнение: а) $x^3-64x=0$; б) $\frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3$; в) $\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}$.

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

$x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)=0$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: $x=0$, $x=8$ или $x=-8$.

б) Умножим уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$2(x^2-4)-3(6-x)=18$,

$2x^2+3x-44=0$.

Дискриминант: $D=3^2-4\cdot2\cdot(-44)=361$, $\sqrt D=19$.

$x=\frac{-3\pm19}{4}$, поэтому $x=4$ или $x=-\frac{11}{2}$.

в) Область допустимых значений: $y\ne\frac{2}{3}$, $y\ne-\frac{2}{3}$. Поскольку $9y^2-4=(3y-2)(3y+2)$ и $2-3y=-(3y-2)$, умножим уравнение на $(3y-2)(3y+2)$:

$10y+(y-5)(3y-2)=-(y-3)(3y+2)$.

После раскрытия скобок: $6y^2-14y+4=0$, или $3y^2-7y+2=0$.

$(3y-1)(y-2)=0$, откуда $y=\frac13$ или $y=2$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: а) $x=-8, 0, 8$; б) $x=4, -\frac{11}{2}$; в) $y=\frac13, 2$.

1. Решите уравнение: а) \(x^3-64x=0\); б) \(\frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3\); в) \(\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}\).

Ответ: