1. Решите уравнение. а) \(x^3-81x=0\); б) \(4x^3-x^2+36-9x=0\).

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Сгруппируем слагаемые:

\(4x^3-x^2+36-9x=x^2(4x-1)-9(4x-1)\).

Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\((4x-1)(x^2-9)=(4x-1)(x-3)(x+3)=0\).

Ответ: а) \(x=-9, 0, 9\); б) \(x=-3, \frac14, 3\).