1. Решите уравнение ctg (4x + 10π/3) = 0.

Котангенс равен нулю при аргументе \(\frac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(4x+\frac{10\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

\(4x=-\frac{17\pi}{6}+\pi k\), поэтому \(x=-\frac{17\pi}{24}+\frac{\pi k}{4}\), \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=-\frac{17\pi}{24}+\frac{\pi k}{4}\), \(k\in\mathbb Z\).