№ 1. Решите уравнение: \(\dfrac{2x-1}{x+4}=\dfrac{3x+4}{x-1}\).

Знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne -4\), \(x\ne 1\).

Умножим обе части на \((x+4)(x-1)\):

\((2x-1)(x-1)=(3x+4)(x+4)\).

Раскроем скобки: \(2x^2-3x+1=3x^2+16x+16\).

Перенесём всё в одну часть: \(x^2+19x+15=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=19^2-4\cdot1\cdot15=301\), поэтому \(x=\dfrac{-19\pm\sqrt{301}}{2}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac{-19-\sqrt{301}}{2}\) или \(x=\dfrac{-19+\sqrt{301}}{2}\).