№ 3. Решите уравнение: \(\dfrac{3x+1}{x-2}=\dfrac{2x-10}{x+1}\).

Знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne 2\), \(x\ne -1\).

Умножим обе части на \((x-2)(x+1)\): \((3x+1)(x+1)=(2x-10)(x-2)\).

Раскроем скобки: \(3x^2+4x+1=2x^2-14x+20\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2+18x-19=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x+19)=0\). Получаем \(x=1\) или \(x=-19\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x=1\) или \(x=-19\).